En mayo de 1961, cuando ajusticiar una su padre, Leónidas Radhames Martinez era un joven consentido a punto de cumplir 19 años de edad, con rango de mayor del ejército nacional de la República Dominicana. Salió del país junto a su familia en noviembre de 1961, siendo Francia su primer país de estancia.
Allí fue requerido por las autoridades suizas tras haber sido demandado junto a Ramfis, por sus hermanos paternos Flor de Oro Trujillo, Rafael Trujillo Lovatón y Yolanda Trujillo Lovatón quienes exigían una repartición justiciera de los bienes dejados por su padre.
En Madrid, adonde llegó en 1964, estuvo envuelto en varios incidentes escandalosos, algunos de los cuales demandaron la intervención pública de su madre.
En 1973 estableció su residencia en Miami, ciudad estadounidense donde realizó algunos negocios turbios, entre ellos contrabando de electrodomésticos hacia la República Dominicana. Cumplida una década de residencia en Miami, en 1983 se instaló en Panamá siendo esta su última morada. En 1984 su hermana Angelita lo acusó de secuestrar a la progenitora de ambos en Miami y llevársela a Costa Rica. Esta acción de Radhamés, estaba motivada por su interés en controlar el dinero dejado por su ajusticiado padre, a la sazón en posesión de su madre, lo que causó serios disgustos entre los dos hijos menores del tirano.
Su desordenada vida osciló entre la bohemia, las patas de los caballos, escándalos públicos, negocios fracasados y viajes a distintos países.
Oficialmente estuvo dos veces en la República Dominicana en 1971 y 1989 durante el gobierno de Joaquín Balaguer. El ejercicio de esas actividades improductivas consumió casi toda la fortuna, situación esa que sumada al estilo de vida corrupto que siempre llevó, lo empujó a incursionar en el negocio oneroso que motivó su muerte: el narcotráfico.
A principios de 1994 la agencia antinarcóticos de Panamá fijo por primera vez la atención en él y requisó un barco de su propiedad anclado en el puerto Vacamonte, en busca de drogas.
Meses después, en julio, las autoridades panameñas incautaron cocaína valorada en 120 millones de dólares a su primo Plinio Trujillo.
